Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=\ln (e^{2x}-1)$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=\ln x$ e $g(x)=e^{2x}-1$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=2e^{2x}$
$f'(x)=\frac{1}{x}$
$f'(g(x))=\frac{1}{e^{2x}-1}$
Si ha dunque:
$y'=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-1}$
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Livello 6