Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=4\sin \ln \frac{x}{2}$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=4\sin x$ e $g(x)=\ln \frac{x}{2}$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=\frac{1}{\frac{x}{2}} \frac{1}{2}=\frac{2}{x} \frac{1}{2}=\frac{1}{x}$
$f'(x)=4\cos x$
$f'(g(x))=4\cos \ln \frac{x}{2}$
Si ha dunque:
$y'=\frac{4}{x} \cos \ln \frac{x}{2}$
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Livello 6