Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (1 + √x)/(1 - √x) con x ≠ 1
y = f/g
y' = (f'·g - f·g')/g^2 regola di derivazione di un rapporto
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f = 1 + √x-----> f'= 1/(2·√x)
g = 1 - √x----> g' =- 1/(2·√x)
y' = (1/(2·√x)·(1 - √x) - (1 + √x)·(- 1/(2·√x)))/(1 - √x)^2
y' = ((1/(2·√x) - 1/2) - (- 1/(2·√x) - 1/2))/(1 - √x)^2
y' = 1/√x/(1 - √x)^2----> y' = 1/(√x·(√x - 1)^2)
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Per la derivata seconda:
y''= (3·√x - 1)/(2·x^(3/2)·(1 - √x)^3)
a partire dalla derivata prima:
y' = 1/(√x·(√x - 1)^2) la ottieni:
posto y'= 1/t con t=√x·(√x - 1)^2
si ottiene con la regola di derivazione delle funzioni composte:
dy'/dx = dy'/dt·(dt/dx)
(questo lo lascio fare a te come esercizio!)
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Genius III