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Derivabilità di una funzione

x^2 - 2 + LN(x) = 0

per effetto del logaritmo il C.E. è x > 0 in cui bisogna ricercare l'unico zero reale.

la derivata è sempre >0:

y'= 2·x + 1/x

perché somma di due quantità strettamente positive.

per x=1 si ha

f(1)=1^2 - 2 + LN(1) = -1 <0

per x=2 si ha

f(2)=LN(2) + 2= 2.693147180

quindi

nell'intervallo 1<x<2 c'è sicuramente una sola radice che risulterà soluzione dell'equazione proposta.

Metodo di Newton:

x(n+1) = x(n) - [(x^2 - 2 + LN(x))/(2·x + 1/x)]|x=x(n)

x0=2

x1=2 - (2^2 - 2 + LN(2))/(2·2 + 1/2) = 1.401522848

analogamente:

x2=1.315692919

x3=1.314097338

x4=1.314096804

Diciamo x = 1.3141 circa la radice cercata.