DERIVABILITA' CON VALORE ASSOLUTO

Question

[attach]119761[/attach] [attach]119762[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {|x|-1}{x^2+1} $ Dominio = ℝ La funzione è continua in tutto ℝ Simmetria. La funzione è pari ovvero f(-x) = f(x). Possiamo così studiare la funzione solo per x ≥ 0 ed estendere i risultati sul lato negativo delle ascisse. Questo significa che studieremo  $ y(x) =  frac {x-1}{x^2+1} $  per x ≥ 0. y'(x) =  frac {-x^2+2x+1}{(x^2+1)^2} $  per x ≥ 0. La derivata è definita in tutto ℝ Simmetria. In virtù di un noto teorema la funzione derivata è DISPARI. Calcoliamo il valore della derivata in x₀ = 1 $ y'(1) =  frac {2}{4} =  frac {1}{2} $  Essendo la funzione derivata dispari avremo $ y'(-1) = - frac {1}{2} $

DERIVABILITA' CON VALORE ASSOLUTO

Domande