Densità di probabilità
Verifica che la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 x^2 & 0 \leq x \leq 1 \\ 0 & \text { altrimenti }\end{array}\right.$ è una densità di probabilità. Sia $X$ una variabile aleatoria avente come densità la funzione $f(x)$. Calcola la probabilità che sia $X \geq \frac{1}{3}$.
$\left[\frac{26}{27}\right]$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
f(x) é sempre positiva e inoltre
S_[-oo,+oo] fX(x) dx = S_[0,1] 3x^2 dx = [x^3]_[0,1] = 1 - 0 = 1
Pr [E*] = S_[1/3,1] 3x^2 dx = [x^3]_[1/3,1] = 1 - 1/27 = 26/27
58351
punti
Livello 7
