Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Calcola la derivata della seguente funzione nel punto indicato, applicando la definizione, e conferma il risultato con le regole di derivazione.
$f(x)=x²+2$
$c=3$
Soluzione:
Si utilizza la definizione della derivata tramite limite $f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}$
$f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{x²+2hx+h²+2-x²-2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{2hx+h²}{h}=\lim_{h \to 0} (2x+h)=2x$
Si valuta la derivata in $x=c=3$ e si ottiene $f'(3)=6$.
Poiché tramite le regole di derivazione $y'=2x$ e $y'(3)=6$, vale che $f'(3)=y'(3)$.
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Livello 6