Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Forma indeterminata del tipo 0/0.
Applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{3}{cos^2(3x)} \cdot \frac{cos^2(5x)}{5} $
Forma indeterminata del tipo 0/0.
Applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{-30sin(5x)cos(5x)}{-30sin(3x)cos(3x)}= $
$ =\displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{sin(5x)cos(5x)}{sin(3x)cos(3x)} $
Forma indeterminata del tipo 0/0.
Applichiamo ancora de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{5(cos^2(5x)-sin^2(5x))}{3(cos^2(3x)-sin^2(3x))} = \frac{5}{3} $
Per il teorema di de l'Hôpital possiamo concludere che anche il limite dato esiste e vale 5/3
21742
punti
Livello 6