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[Risolto] Dati e previsioni

  

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Un'indagine statistica ha riguardato le ore di sonno di un gruppo di studenti. Si é trovato che in un giorno tipico gli studenti del gruppo dormono mediamente 9 ore, con una deviazione standard di 2 ore. Supposto che la distribuzione del numero di ore di sonno per questo gruppo di studenti sia normale, calcola la probabilità che uno studente in una giornata tipica dorma approssimativamente tra le 8 e le 10 ore. Fornisci il risultato arrotondato alla terza cifra decimale.
[0,383]

 

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Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.

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2 Risposte



2

La distribuzione gaussiana è definita dalla funzione:

f(x) = 1/√(2·pi·σ^2)·e^(- (x - μ)^2/(2·σ^2))

nel nostro caso:

μ = 9 ore

σ = 2 ore

f(x) = 1/√(2·pi·2^2)·e^(- (x - 9)^2/(2·2^2))

f(x) = √2·e^(- x^2/8 + 9·x/4 - 81/8)/(4·√pi)

Si deve valutare l'integrale definito tra

8 ≤ x ≤ 10

∫(√2·e^(- x^2/8 + 9·x/4 - 81/8)/(4·√pi)) dx = ERF(√2·(x - 9)/4)/2

ERF(√2·(10 - 9)/4)/2 = ERF(√2/4)/2

ERF(√2·(8 - 9)/4)/2 = - ERF(√2/4)/2

ERF(√2/4)/2 - (- ERF(√2/4)/2) = ERF(√2/4) = 0.3829249225

0.383 è la probabilità richiesta



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S ~ N(9,2^2)

Quindi risulta semplicemente 

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Risposta
SOS Matematica

4.6
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