[Risolto] Dal grafico alla retta.

84

La retta $r$ passa per l'origine e per il punto $A=(1,4)$, possiamo calcolare il coefficiente angolare di $r$ sapendo che passa per l'origine, quindi $m= \frac{4-0}{1-0}=\frac{4}{1}=4$, sapendo che una retta passante per l'origine è della forma $y=mx$, l'equazione di $r$ sarà $r:\ y=4x$. La retta $s$ passa per il punto $(0,2)$ e il punto $B=(1,6)$, quindi possiamo usare l'equazione di una retta passante per due punti:

$\frac{y-y_0}{y_0-y_1}=\frac{x-x_0}{x_0-x_1}$

$\frac{y-6}{6-2} =\frac{x-1}{1-0}$

$s:\ y-6 = 4(x-1)$

$s:\ y=4x-4+6$

$s:\ y=4x+2$

(bastava calcolare il coefficiente angolare e sapere che l'equazione di una retta generica è $y=mx+q$ dove $q$ è l'ordinata del punto di intersezione con l'asse $y$ che nel nostro caso era il punto $(0,2)$, quindi $q=2$).

85

Usiamo il ragionamento in 84 per svolgere questo esercizio più rapidamente:

$m_r=\frac{2-0}{-2-0}=\frac{2}{-2}=-1$

suppongo che $s \parallel r$ perché non ci sono dati $2$ punti appartenenti a questa retta, allora dato che $r$ passa per l'origine $r:\ y = -x$, mentre $s:\ y= -x +1$, perché l'intersezione con l'asse $y$ ha ordinata $1$.

86

$m_r=\frac{1-0}{4-0}=\frac{1}{4}$, uso la stessa ipotesi dell'85 per lo stesso motivo, allora ottengo $r:\ y=\frac{1}{4}x$, mentre $s:\ y-3 = \frac{1}{4}(x-0)$, quindi $s:\ y= \frac{1}{4}x +3$.

Molto carina la tovaglia a pois🎀

retta r

pendenza m = (4-0)/(1-0) = 4 ed ordinata all'origine q = 0 

y = mx+q

y = 4x 

retta s 

pendenza m =(6-2)/(1-0) = 4  con ordinata all'origine q'= 2

y = mx+q'

y = 4x+2

retta r

pendenza m = (2-0)/(-2-0) = -1 ed ordinata all'origine q = 0 

y = mx+q

y = -x 

retta s 

pendenza m' = m  con ordinata all'origine q'= 1

y = mx+q'

y = -x+1

retta r

pendenza m = (1-0)/(4-0) = 1/4 ed ordinata all'origine q = 0 

y = mx+q

y = x/4 

retta s 

pendenza m' = m = 1/4  con ordinata all'origine q'= 3

y = mx+q'

y = x/4+3