[Risolto] Da un elicottero con velocità orizzontale v = 3,2 m/s viene lasciato cadere un pacco di massa m = 4,0 kg, che atterra dentro un carello fermo su una rotaia. A seguito dell'impatto del pacco, il carrello inizia a muoversi con velocità v = 0,46 m/s. C...

Da un elicottero con velocità orizzontale v = 3,2 m/s
viene lasciato cadere un pacco di massa m = 4,0 kg, che
atterra dentro un carrello fermo su una rotaia. A seguito dell'impatto del pacco, il carrello inizia a muoversi con velocità v = 0,46 m/s.
Calcola la massa del carrello.

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Velocità dopo urto anelastico $v= \frac{m_1×v_1+m_2×v_2}{m_1+m_2}$;

dati:

massa del pacco $m_p=4~kg$;

massa del carrello $m_c= ?$;

velocità iniziale del pacco = velocità orizzontale dell'elicottero $v_p= 3,2~m/s$;

velocità iniziale del carrello $v_c=0~m/s$;

quindi sostituendo:

velocità finale carrello + pacco:

$v= \frac{m_p×v_p+m_c×v_c}{m_p+m_c}$

$0,46=\frac{4×3.2+m_c×0}{4+m_c}$

$0,46=\frac{12.8+0}{4+m_c}$

$0,46=\frac{12.8}{4+m_c}$

$0,46(4+m_c)=12,8$

$1,84+0,46m_c=12,8$

$0,46m_c= \frac{12.8}{1.84}$

$0,46m_c=10,96$

$m_c=\frac{10.96}{0.46}$

$m_c=23,82608696$

la massa del carrello risulta $m_c ≅ 23,826~kg$.

@ria_el

Principio di conservazione della quantità di moto.

Si deve considerare la velocità orizzontale di caduta del pacco di massa m=4 kg che risulta sempre pari a v=3.2 m/s.

Ante urto il sistema carrello + pacco ha quantità di moto:

mv=4·3.2 = 12.8 kgm/s

Se M=x è la massa del carrello, post urto la quantità di moto è pari a quella precedente del solo pacco

(x + 4)·0.46 = 12.8-----> x = 23.826 kg