[Risolto] cubo e piramide

Piramide:

Area totale = 2304 cm^2;

 Area di base = 32^2 = 1024 cm^2;

Area laterale = Area totale - (Area di base);

Area laterale = 2304 - 1024 = 1280 cm^2;

Area laterale = (Perimetro di base) * apotema / 2

Perimetro di base = 4 * 32 = 128 cm;

apotema VK in figura:

a = (Area laterale) * 2 / (Perimetro di base);

a = 1280 * 2 = 128 = 20 cm;

troviamo l'altezza VH con Pitagora, nel triangolo VHK in figura;

HK = 32 / 2 = 16 cm;

h = radicequadrata(20^2 - 16^2);

h = radice(144) = 12 cm; altezza piramide;

Volume = Area base * h / 3;

V = 1024 * 12 / 3 = 4096 cm^3; (Volume della piramide e anche del cubo);

L^3 = 4096 cm^3;

L = radicecibica(4096) = 16 cm; (spigolo del cubo);

il cubo ha 6 facce quadrata:

Area totale cubo = 6 * L^2 = 6 * 16^2;

Area totale = 6 * 256 = 1536 cm^2.

Ciao @daniele_caria

Una piramide quadrangolare regolare e un cubo sono equivalenti. L'area totale della piramide è di 2304 cm^2 e lo spigolo di base è lungo 32 cm. Calcola l'area totale del cubo.

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Piramide

Area di base=32^2 = 1024 cm^2

Area laterale=2304 - 1024 = 1280 cm^2

Quindi:

1280 = 1/2·4·32·a----> a = 20 cm apotema laterale piramide

Altezza piramide= h =√(20^2 - (32/2)^2) = 12 cm

Volume=1/3·1024·12 = 4096 cm^3

Cubo

Volume=4096 cm^3

spigolo=4096^(1/3) = 16 cm

Area totale=6·16^2 = 1536 cm^2

Una piramide quadrangolare regolare e un cubo sono equivalenti. L'area totale A della piramide è di 2304 cm^2 e lo spigolo di base S è lungo 32 cm. Calcola l'area totale del cubo.

piramide 

area base Ab = S^2 = 32^2 = 1024 cm^2

perimetro 2p = 32*4 = 128 cm 

area laterale Al = A-Ab = 2304-1024 = 1280 = p*a = 64*a

apotema a = 1280/64 = 20, 0 cm

altezza h = √a^2-(S/2)^2 = 4√5^2-4^2 = 4*3 = 12 cm 

volume V = Ab*h/3 = 1024*4 = 4096 cm^3

Cubo

lato L = ³√4096 = 16,0 cm 

area totale A' = 16^2*6 = 256*6 = 1536 cm^2