[Risolto] crescita popolazione

"Assumendo una crescita esponenziale" vuol dire
* p(t) = P*e^(t/τ)
con i due parametri
* P = p(0) = fattore di scala
* τ = costante di tempo
che si determinano in base ai due dati
* p(1850) = P*e^(1850/τ) = 23197876
* p(1900) = P*e^(1900/τ) = 62947714
* (P*e^(1850/τ) = 23197876) & (P*e^(1900/τ) = 62947714) ≡
≡ (P ~= 2.1124/10^9) & (τ = 50/ln(31473857/11598938) ~= 50.088)
quindi
* p(t) = P*e^(t/(50/ln(31473857/11598938))) =
= P*(31473857/11598938)^(t/50) ~=
~= P*(2.7135)^(t/50) ~=
~= (2.1124/10^9)*(2.7135)^(t/50)
da cui
* p(1950) ~= (2.1124/10^9)*(2.7135)^(1950/50) =
= (2.1124/10^9)*(2.7135)^39 ~=
~= 170780928
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Con la funzione riportata nel risultato atteso
* p(t) = 23197876*(1.02)^t ≡
≡ p(anno) = 23197876*(1.02)^(anno - 1850)
si avrebbe
≡ p(1950) = 23197876*(1.02)^(1950 - 1850) ~= 168060402
che sarebbe proprio il risultato atteso, se solo si capissero le ipotesi implicite che giravano nella mente dell'autore mentre, per smaltire la ciucca, scriveva il testo di quest'esercizio.

Quanto deve uscire ?

Facendo come te, ma senza approssimare il rapporto, ho trovato

170 809 375

Quello che il testo ha ricavato é rad_50 ( 62947714/23197876 ) - 1 = 0.0201655 

Il valore corrispondente sarà 23 197 876 * 1.0201655^100 = 170 809 375 

Approssimando a 1.02 si ha 168 060 402 

Gli esponenziali sono molto sensibili a variazioni dell'esponente per ragioni che studierai l'anno prossimo.