Una popolazione di batteri cresce a una velocità $v(t)$ (misurata in numero di batteri all'ora) che è ben modellizzata dalla funzione $v(t)=\frac{150}{(t+1)^2}$, con $t \geq 0$ ( $t$ rappresenta il tempo, in ore).
Di quante unità cresce la popolazione nelle prime quattro ore dall'istante iniziale di osservazione $(t=0)$ ?
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
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Livello 2
dP/dt = 150/(t+1)^2
P(4) - P(0) = 150 S_[0,4] (t+1)^(-2) dt =
= 150 [ (t+1)^(-1)/(-1) ]_[0,4] =
= 150 [ 1/(t+1) ]_[4,0] =
= 150 [ 1/(0+1) - 1/(4+1) ] =
= 150 [ 1 - 1/5 ] =
= 150 * 4/5 = 120.
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Livello 7
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Livello 8
