Avrei bisogno di una mano con questo esercizio, qualcuno mi può aiutare? Grazie
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Livello 0
La funzione è definita a tratti assieme alla sua derivata:
y=
{2·a·e^x per x < 0
{(x + a)/(b - x) per x ≥ 0
poi,
y'=
{2·a·e^x per x < 0
{(a + b)/(x - b)^2 per x ≥ 0
Per la continuità della funzione deve essere
f(0)=(0 + a)/(b - 0)= a/b
LIM(2·a·e^x)=2·a
x---> 0-
Quindi: a/b = 2·a-----> b = 1/2 ∨ a = 0
(con a ≠ 0)
Per la continuità della derivata deve essere
f'(0)=(a + b)/(0 - b)^2 = (a + b)/b^2
LIM(2·a·e^x)=2·a
x---> 0-
Quindi: (a + b)/b^2 = 2·a
per cui
(a + 1/2)/(1/2)^2 = 2·a----> 2·(2·a + 1) = 2·a
4·a + 2 = 2·a---> a = -1
Grafico:
funzione non definita in x = 1/2 (asintoto verticale)
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Genius III
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Livello 2