Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
c = 120·(e^(- 0.2·t) - e^(- 0.4·t))
120·(e^(- 0.2·t) - e^(- 0.4·t)) = 20
e^(3·t/5) - 6·e^(2·t/5) + 6·e^(t/5) = 0
pongo:
e^(t/5) = w
risolvo:
w^3 - 6·w^2 + 6·w = 0
w·((w + √3 - 3)·(w - √3 - 3)) = 0
tre radici:
w = 3 - √3 ∨ w = √3 + 3 ∨ w = 0
l'ultima la escludiamo
e^(t/5) = 3 - √3 ∨ e^(t/5) = √3 + 3
risolvendo in t otteniamo:
t = 5·LN(12 - 6·√3)/2 ∨ t = 5·LN(6·√3 + 12)/2
quindi circa:
t = 1.187 h ∨ t = 7.772 h
il che corrisponde a quanto affermato nel testo.
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Genius III
La funzione c(t) é continua nel suo dominio che é R
ed in particolare per t > 0.
Vale quindi il teorema dei valori intermedi
Confrontiamo
c(0) = 120*(1 - 1) = 0
c(5) = 120*(e^(-1) - e^(-2)) = 27.91 mg/L
c(10) = 120*(e^(-2) - e^(-4)) = 14.04 mg/L
quindi c(t) passa per 20 mg/L una volta fra t = 0 e t = 5
e una volta tra t = 5 e t = 10.
Non ci chiede di calcolare t1 e t2
posto e^(-0.2 t) = x
l'equazione sarebbe
120(x - x^2) = 20
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Livello 7