Continuitá

Sappiamo che:

Lim sin(2x)/x = 2

x-> 0-

Imponendo la condizione di continuità in x=0, ossia limite destro e sinistro abbiano lo stesso valore, si ricava:

2*e^ (- b/c) = 2

e^(-b/c) = 1

b=0

Ti manca da applicare la continuità della funzione. In generale, una funzione è continua in un punto se il limite destro e quello sinistro coincidono. Nel tuo caso

$lim_{x \to 0^+} f(x) =lim_{x \to 0^-} f(x)$ 

$lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0^+)$ 

Ti risulterà un'equazione in $b$ e $c$ e risolvi sostituendo $c$ che hai gia trovato.

Per completezza,  allego l'andamento grafico

Il limite sinistro é 2

Perché sia 2 anche quello destro per x = 0 l'esponente deve essere 0.

Così ax +b |(x = 0) = 0

che significa b = 0.