Conservazione energia Fisica

Question

Le due masse della macchina di Atwood disegnata in figura sono inizialmente ferme alla stessa altezza. Dopo che le masse sono state liberate, la più grande, $m_{2}$, cade per un'altezza $h$ fino al pavimento, mentre la più piccola, $m_{1}$, sale per un'altezza $h$.
a. Determina la velocità delle masse un istante prima che $m_{2}$ tocchi il pavimento, in funzione di $m_{1}, m_{2}, g$ e $h$. Assumi che la corda e la carrucola abbiano massa trascurabile e che l'attrito possa essere ignorato.
b. Calcola il valore della velocità nel caso in cui $h=1,2 \mathrm{~m}$, $m_{1}=3,7 \mathrm{~kg} \mathrm{e} m_{2}=4,1 \mathrm{~kg}$.

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Chiesa

(@chiesa)

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19/01/2022 21:07

nik · Accepted Answer

sia F la forza su M=m1+m2 dall'istante incui inizia il moto

F = P2 -P1 = m2*g -m1*g ---> F = |F|= (m1+m2)a ---> a = g(m2-m1)/(m1+m2)

dall'equaz.senza tempo del motounif.acc. {s-so = h}

2*h*a = v^2 - 0^2 ---> v=sqrt(2ha) ---> v=sqrt(2hg(m2-m1)/(m1+m2))

......................

dal tuo commento :

Non so come impostare il problema: le energie cinetiche e potenziali delle due masse

calcolo per via energetica:

deltaU= Uf -Ui=(m1*g*2h +m2*g*0) -(m1+m2)g*h = (m1-m2)g*h

deltaK = Kf - Ki = (m1+m2)v^2/2 - 0 {m1 e m2 hanno la stessa intensità di v}

conservaz.energia---> deltaK +deltaU = 0 ---> deltaK = - deltaU ---> (m1+m2)v^2/2 = - (m1-m2)g*h ---> (m1+m2)v^2/2 = (m2-m1)g*h ---> v = sqrt(2g*h(m2-m1)/(m1+m2))

es h = 1.2 m m1=3.7kg m2 = 4.1 kg

v = sqrt(2gh(m2-m1)/(m1+m2)) = ~ sqrt(2*9.8*1.2(4.1-3.7)/(3.7+4.1)) = 1.098... =~ 1.1 m/s

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tuo commento

<

non ho capito perché nel calcolo per via energetica Uf = 2m1gh. Non ho capito perché calcoli due volte la massa m1. Ciao

<

mia risposta

energia potenziale, rispetto al suolo posto a 0 --> ricorda si tratta "sempre" di ddp --> di una massa M ad altezza h è M*g*h

allora alla fine m1 sta ad altezza 2h , e m2 ad altezza "zero"...per l'additività dei potenziali:

Uf = m1*g*2h + m2*g*0 = 2m1gh ---> OK!?

.................

... se uso il riferimento di figura {che vedo ora!!!} ,dove pare che y=0 all'inizio, e pongo ivi lo "zero" dei potenziali

deltaU = Uf - Ui = m1*g*h + m2*g*(-h) - (m1+m2) *0 = (m1-m2)g*h

deltaK = Kf - Ki = (m1+m2)v^2/2 - 0 {m1 e m2 hanno la stessa intensità di v}

conservaz.energia---> deltaK +deltaU = 0 ---> deltaK = - deltaU ---> (m1+m2)v^2/2 = - (m1-m2)g*h ---> (m1+m2)v^2/2 = (m2-m1)g*h ---> v = sqrt(2g*h(m2-m1)/(m1+m2))

... come vedi NULLA cambia , trattandosi di ddp!

nik

(@nik)

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20/01/2022 16:08

remanzini_rinaldo · Answer

accelerazione a = g(m2-m1)/(m1+m2)

velocità finale Vf = √2*a*h = √(2*h*g*(m2-m1)/(m1+m2))

Vf = √(2*1,2*9,806*(4,1-3,7)/(4,1+3,7)) = 1,10 m/sec

oppure :

h = 1/2*a*t^2

t = √2h/a = √2*1,2*(m1+m2)/(g(m2-m1)) = √2,4*7,8/(9,806*0,4) = 2,185 sec

Vf = a*t = 9,806*0,4/7,8*2,185 = 1,10 m/sec

Conservazione dellenergia

modulo di g(4,1-3,7)*1,2 = (m1+m2)/2^V^2

9,806*0,4*1,2 = 7,8/2*1,10^2

4,71 = 4,71 ....direi che ci siamo !!😉

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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20/01/2022 07:15

[Risolto] Conservazione energia Fisica

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