Determina i valori di a per cui l'equazione $x^2+y^2+2 a x-4 y+5 a=0$ rappresenta una circonferenza non degenere. Trova poi per quale valore di $a$ la circonferenza:
a. ha centro di ascissa 3;
b. ha centro sull'asse $y$;
c. ha raggio 2 e non passa per l'origine.
$$
[a<1 \vee a>4 ; \text { a) } a=-3 ; \text { b) } a=0 ; \text { c) } a=5]
$$
Grazie in anticipo
208
punti
Livello 1
Se non è degenere allora deve essere rispettata la condizione
(-a)²+4-5a>0
Quindi a²-5a+4>0
Cioè (a-1)(a-4)>0
Ovvero a<1 o a>4
C(-a/2, -b/2) intesi come a coefficiente di x e b coefficiente di y (qui il mio "a" sarebbe -2a)
-2a/2=3 a=-3 (accettabile per ce)
Centro su y (0,-b/2) quindi a=0
R= rad (-a)²+4-5a=2
Quindi a²-5a=0 cioè a=0 o a=5 ma non deve passare nell'origine quindi a=0 non è accettabile.
95
punti
Livello 1
