Qualcuno gentilmente mi può spiegare perché i due angoli segnati in rosso sono congruenti?
Qualcuno gentilmente mi può spiegare perché i due angoli segnati in rosso sono congruenti?
675
punti
Livello 1
La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre $180^{\circ}$ (in geometrie euclidee), quindi indicando con $\alpha$ l'angolo rosso in $A$ e $\beta$ l'angolo $\widehat{ABA'}$, possiamo dire che $\alpha + \beta + 90^{\circ} = 180^{\circ} \implies \alpha = 90^{\circ} -\beta$. Ora considera l'angolo piatto $\widehat{A'BC'} = 180^{\circ}$, è formato dall'angolo $\beta$ e un angolo retto in $B$, un altro angolo $\gamma$ (che dobbiamo dimostrare essere congruente ad $\alpha$), quindi $\beta +90^{\circ} + \gamma = 180^{\circ} \implies \gamma = 90^{\circ} - \beta$. Nota che $\gamma = 90^{\circ} - \beta = \alpha$, quindi $\gamma \cong \alpha$.
2396
punti
Livello 3
C B C' = A' B B' perché opposti al vertice
A' A B ed A'B B' entrambi complementari di A B A' (in verde)
142505
punti
Genius III