Quando devo stabilire le condizioni di esistenza di due funzioni come √(x/x+5) e √x/√(x+5), quali valori devo considerare come risolutivi? Perché dovrebbero avere dominio diverso?
Quando devo stabilire le condizioni di esistenza di due funzioni come √(x/x+5) e √x/√(x+5), quali valori devo considerare come risolutivi? Perché dovrebbero avere dominio diverso?
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Livello 1
Ciao . Ho appena letto il tuo quesito. La mia risposta è che le funzioni che tu hai considerato è che debbano avere in linea di principio 2 C.E. Diversi!
Infatti la prima è un ‘unica funzione irrazionale di indice pari per cui deve essere il radicando non negativo e quindi necessità la risoluzione di una disequazione razionale fratta, mentre l’altra è un’altra cosa perché rapporto di due funzioni irrazionali di indice pari!
Quindi per la seconda per la determinazione del dominio o meglio C.E. devi scrivere un sistema di 2 disequazioni razionali intere!
Per rispondere più approfonditamente devi scrivere per risolvere il problema della determinazione del C.E. :
x/(x+5) >=0 per la prima che se vogliamo equivale a fare l’unione di due possibilità:
{x>=0
{x+5 >0 , oppure:
altro sistema:
{x<=0
{x+5<0 (sta al denominatore quindi non si può annullare!)
Per la seconda funzione devi scrivere SOLO il primo sistema dei 2 scritti sopra. Quindi vedi bene che NON è LA STESSA cosa!
Ciao.
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Genius III
PERCHE' NO: non esiste alcun motivo per cui una funzione dovrebbe mutare proprietà caratteristiche al mutare delle espressioni equivalenti con cui la si scrive.
Anche se descritta in linguaggio naturale (la radice quadrata del rapporto fra il valore della variabile e lo stesso aumentato di cinque) essa mantiene comunque le proprie proprietà caratteristiche.
La lingua stessa lo dice: se non la caratterizzassero non sarebbero caratteristiche e se non fossero proprie non sarebbero proprietà.
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Genius I
Mi sono resa conto ora della stupidità della mia domanda. Sostituendo ad x un valore come -6, ad esempio, in un caso otterrei un radicando positivo, nell'altro delle radici negative che non sono ammesse nel dominio dei reali
@mirea00
il tuo commento l'ho visto per caso perché tu non hai scritto "@exProf" nella prima riga e quindi io non ne ho avuto notifica come tu l'hai avuta di questo mio.
Ti sei resa conto di una stupidità inesistente perché anche per x = - 6 le due espressioni restano equivalenti anche se per vedere l'equivalenza si deve compiere un piccolo excursus fuori dall'insieme dei reali.
√(- 6)/√(- 6 + 5) = √(- 6)/√(- 1) = i*√6/(i*√1) = √6/√1 = √(6/1) = √6
√((- 6)/(- 6 + 5)) = √((- 6)/(- 1)) = √6