Confronta le coppie di frazioni,dopo averle ridotte al minimo comune denominatore:completa con i simboli >,< o =

A) L'esercizio consiste di otto istanze (non si sa perché presentate in due gruppi di quattro) dello stesso problema espresso da tre consegne cui soddisfare in successione.
1) Ridurre al minimo comun denominatore una data coppia ordinata di frazioni.
2) Determinare in quale relazione d'ordine siano i valori che rappresentano.
3) Esprimere tale relazione inserendo fra i membri della coppia il corretto operatore relazionale.
ESEMPIO
Data la coppia ordinata
* (n/d, N/D)
dopo averle ridotte al minimo comun denominatore e confrontato, scrivere una delle tre relazioni
* {n/d < N/D, n/d = N/D, n/d > N/D}
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B) Come soddisfare alla consegna #1
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B1) Il minimo comun denominatore "m" di due frazioni è il minimo comune multiplo dei loro denominatori, pari al rapporto fra prodotto e massimo comun divisore
* m = mcm(d, D) = d*D/MCD(d, D)
dove
1) MCD(d, D) si calcola, con Euclide, per divisioni/sottrazioni successive sfruttando le proprietà che
* MCD(d, D) = MCD(D, R), dove R è il resto della divisione "d : D"
* MCD(A, 0) = A
2) si divide il maggiore per massimo comun divisore e si moltiplica il quoziente per il minore
* m = mcm(d, D) = (max(d, D)/MCD(d, D))*min(d, D)
ESEMPIO
La coppia ordinata sia la penultima delle otto
* (4/9, 5/12)
1) MCD(9, 12) = MCD(12, 9) = MCD(9, 3) = MCD(3, 0) = 3
2) m = mcm(9, 12) = (12/3)*9 = 4*9 = 36
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B2) Una volta calcolati i quozienti fra il minimo comun denominatore e i denominatori originali la riduzione delle frazioni consiste nel moltiplicare per essi entrambi i termini.
* m/(d, D) = (q, Q)
* n/d = q*n/(q*d) = q*n/m
* N/D = Q*N/(Q*D) = Q*N/m
ESEMPIO
* 36/(9, 12) = (4, 3)
* (4/9, 5/12) = (4*4/(4*9), 3*5/(3*12)) = (16/36, 15/36)
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C) Come soddisfare alla consegna #2
Confrontando i numeratori delle frazioni ridotte.
ESEMPIO
Sedici è maggiore di quindici, che siano lapis, caramelle o trentaseiesimi.
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D) Come soddisfare alla consegna #3
Scrivendo come espressione algebrica la corretta relazione fra le frazioni originali.
ESEMPIO
* (4/9, 5/12) = (16/36, 15/36) → 4/9 > 5/12
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Ed ora, dopo una cinquantina di righe di istruzioni dettagliate passo per passo, da te m'aspetto un po' di cose.
a) Che tu legga con calma e comprenda bene TUTTI i particolari.
b) Che tu applichi le istruzioni alle altre sette coppie.
c) Che tu abbia la pazienza di verificare ogni tuo risultato con WolframAlpha usando appropriatamente uno dei tre seguenti comandi
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=4%2F9%3C5%2F12
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=4%2F9%3D5%2F12
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=4%2F9%3E5%2F12
dove il paragrafo "Result" dà il valore di verità della relazione d'ordine.