Data una semicirconferenza di diametro Ab e raggio r, considera una corda Pq parallela ad AB e indica con P', Q' le proiezioni di P e Q su AB. Determina PQ=2x in modo che l'area del rettangolo PQQ'P' sia r^2sqr3/2...... Chi può aiutarmi
Data una semicirconferenza di diametro Ab e raggio r, considera una corda Pq parallela ad AB e indica con P', Q' le proiezioni di P e Q su AB. Determina PQ=2x in modo che l'area del rettangolo PQQ'P' sia r^2sqr3/2...... Chi può aiutarmi
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Livello 0
Posto PQ = 2x con 0 < 2x < 2r => 0 < x < r
PP' = hr = rad (r^2 - x^2) per il teorema di Pitagora
br = 2x per quanto scritto nella traccia
e così Sr = br hr = 2x rad (r^2 - x^2) = r^2/2 * rad 3
elevando al quadrato
4x^2 (r^2 - x^2) = 3 r^4/4
16 x^2 (r^2 - x^2 ) = 3 r^4
16 x^4 - 16 r^2 x^2 + 3 r^4 = 0
x^2 = (8 r^2 +- rad (64 r^4 - 48 r^4))/16 = r^2 (8 +- 4)/16
x^2 = r^2/4 V x^2 = 3/4 r^2
x = r/2 V x = r/2 rad 3
38115
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Livello 6