Considera l'arco $\overparen{A B}$ quarta parte di una circonferenza di raggio $2 a$ e centro $O$ e la semicirconferenza $\overparen{A O}$ con centro nel punto medio di $A O$. Dimostra che le due parti colorate hanno la stessa area. Hanno anche lo stesso perimetro?
9
punti
Livello 0
Il cerchio di raggio r ha area S(r) = π*r^2 e circonferenza c(r) = 2*π*r.
Il semicerchio ha area s2(r) = S(r)/2 e perimetro p2(r) = c(r)/2 + 2*r.
Il quarto di cerchio ha area s4(r) = S(r)/4 e perimetro p4(r) = c(r)/4 + 2*r.
L'esercizio 281 chiede di valutare le due eguaglianze
1) s4(2*a) - s2(a) = s2(a) ≡ π*(2*a)^2/4 - π*a^2/2 = π*a^2/2 ≡
≡ π*a^2 - π*a^2/2 = π*a^2/2 ≡ VERO
2) p(parteGialla) = p(parteGrigia) ≡
≡ c(2*a)/4 + 2*a + c(a)/2 = c(a)/2 + 2*a ≡
≡ c(2*a)/4 = 0 ≡ FALSO
52474
punti
Genius I
area A1 del quarto di cerchio maggiore :
A1 = (2a)^2*π /4 = a^2*π
area A2 del semicerchio minore
A2 = a^2*π /2 = a^2*π/2
area gialla A3 = A1-A2 = a^2*π (1-1/2) = a^2*π/2 = A2
99101
punti
Genius II
