Come si risolve ?

Il cateto minore c di un triangolo rettangolo misura 48cm ed il maggiore C è 4/3 del primo. Calcola l'area A del triangolo e la misura dell'altezza h relativa all'ipotenusa, sapendo che quest'ultima è 80 cm

C = 48*4/3 = 64 cm

area A = C*c/2 = 48*32 = 1.536 cm^2

h = 2A/i = 1.536*2/80 = 38,40 cm 

Triangolo rettangolo.

Cateto maggiore incognito $C= 48~×\frac{4}{3} = 64~cm$;

area $A= \frac{C~×c}{2} = \frac{64~×48}{2} = 1536~cm^2$;

altezza relativa all'ipotenusa $h_{rel}= \frac{2A}{ip} = \frac{2~×1536}{80} = 38,4~cm$ (formula inversa dell'area);

oppure:

$h_{rel}= \frac{C~×c}{ip} = \frac{64~×48}{80} = 38,4~cm$.

Si risolve, come quasi ogni problema, ragionando passo passo dal risultato richiesto (alcune proprietà del triangolo) andando all'indietro fino a usare i dati forniti.
Per questo specifico problema occorre una fase supplementare che è la verifica di coerenza del dato fornito in soprannumero.
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I lati di un triangolo rettangolo sono
* a <= b < c = √(a^2 + b^2)
L'altezza h relativa all'ipotenusa si ricava dalle due espressioni dell'area
* A = a*b/2 = c*h/2 ≡
≡ h = a*b/c = a*b/√(a^2 + b^2)
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NEL CASO IN ESAME
Con
* a = 48 cm
* b = (4/3)*a = 64 cm
si ha
* c = √(a^2 + b^2) = √(48^2 + 64^2) = 80
* A = a*b/2 = 48*64/2 = 1536 cm^2
≡ h = a*b/√(a^2 + b^2) = 48*64/80 = 192/5 = 38.4 cm
Pertanto il dato soprannumerario "sapendo che quest'ultima è 80cm" risulta coerente e, quindi, superfluo.