In un triangolo rettangolo i cateti misurano rispettivamente 15 cm e 20 cm. Dopo aver determinato le proiezioni ( AH e HB) dei cateti sull’ipotenusa, calcola l’area della parte colorata in figura
In un triangolo rettangolo i cateti misurano rispettivamente 15 cm e 20 cm. Dopo aver determinato le proiezioni ( AH e HB) dei cateti sull’ipotenusa, calcola l’area della parte colorata in figura
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Livello 0
@aiutatemigeometriaa mi dispiace ma non ľhp ancora fatto
ah vabbè, grazie comunque
AH=15^2/25 = 9 cm
HB=20^2/25 = 16 cm
(1° teorema di Euclide)
Α = 1/2·(pi·(25^2/4 - (9^2/4 + 16^2/4)))
Α = 36·pi cm^2= area parte colorata
115469
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Genius III
@lucianop grazie millee
Di nulla. Però studia!
@lucianop si, purtroppo la professoressa che ci dà esercizi mai fatti ad esempio non abbiamo ancora fatto il teorema di euclide
Se non hai ancora fatto i teoremi di Euclide, puoi arrivarci lo stesso alla soluzione considerando i triangoli simili ABC; ACH; HBC ed applicando opportuni proporzioni: provaci.
i triangoli ACH ed ABC soni simili per avere 2 (e quindi 3) angoli uguali (Euclides dixit); il rapporto dimensionale di similitudine è 15/25 = 3/5, pertanto :
AH = 15*3/5 = 9 cm
BH = AB-AH = 25-9 = 16 cm
area colorata Ac = π/8(25^2-16^2-9^2) = 36π cm^2
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Genius III
👍 👍 👍
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Livello 1
Alle misure AH ed HB si poteva arrivare con uno dei teoremi di Euclide ...
@ocirebla oh allora lascio stare l’esercizio e chiedo alla professoressa
@ocirebla 👍👌👍
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Area del triangolo rettangolo $\small A_{_{ABC}}= \dfrac{15·\cancel{20}^{10}}{\cancel2_1} = 15·10 = 150\,cm^2;$
ipotenusa $\small AB= \sqrt{15^2+20^2} = \sqrt{225+400} = \sqrt{625} = 25\,cm$ (teorema di Pitagora);
altezza relativa all'ipotenusa $\small CH= \dfrac{2·A_{_{ABC}}}{AB} = \dfrac{2·\cancel{150}^6}{\cancel{25}_1} = 2·6 = 12\,cm;$
calcola le proiezioni dei due cateti applicando il teorema di Pitagora:
proiezione cateto minore $\small AH= \sqrt{15^2-12^2} = \sqrt{225-144} = \sqrt{81} = 9\,cm;$
proiezione cateto maggiore $\small HB= \sqrt{20^2-12^2} = \sqrt{400-144} = \sqrt{256} = 16\,cm;$
area della parte colorata:
$\small A_{colorata}= \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{(25^2-9^2-16^2)\pi}{4}\right)$
$\small A_{colorata}= \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{(625-81-256)\pi}{4}\right)$
$\small A_{colorata}= \dfrac{1}{2}·\dfrac{288\pi}{4}$
$\small A_{colorata}= \dfrac{1}{2}·72\pi$
$\small A_{colorata}= 36\pi\,cm^2$
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Genius I
@gramor 👍👌👍
@remanzini_rinaldo - Grazie mille, buona giornata.
