come si cambia la base a una funzione esponenziale

queste sono le equivalenze:

tu ahi:

y = a * m ^ n

allora:

y/a = m ^ n

log(y/a) = n log m

oppure:

log y = log a + n log m

y/A = 10^x;

tu hai una potenza in base 10;

Log =  logaritmo in base 10;

Log (y/A) = x;

Per cambiare base:

Log (in base10) C = [log(in nuova base) C] / [log(in nuova base)10];

[log(in nuova base) C] = [Log (in base10) C ] * [log(in nuova base)10];

b = nuova base:

Log in base 10 di ( Y/A) = log in base b (Y/A) / login base b di 10;

x = log in base b (Y/A) / (log in base b di 10);

log in base b (Y/A) = x * (log in base b di 10);

y/A = b^(x * log in base b di 10);

y = A * b^(x * log in base b di 10);

http://www.ripmat.it/mate/a/al/alh.html

ciao @boboclat

esempio: passiamo in base e = 2,71828,  [ln = logaritmo naturale]:

y = 10^x;

y =  e^(x * ln10)= e^(x * 2,302585);

x = 2;

10^x = 100;

e^(2 * 2,302585) = e^(4,60517) = 100.

Ciao funziona.

log(b) C = log(a) C * log(b) a

supponi a essere la base 10

supponi b essere la base e (2,7182818..)

supponi C valere 1.000

si ha :

log(10) 1.000 = 3,00

log(e) 1.000 = 3*log(e) 10 = 3*2,30259 = 6,90776

verifica : e^6,90776 = 1.000,000

supponi b essere la base 10

supponi a essere la base e (2,7182818)

supponi C valere 1.000

si ha :

log(e) 1.000 = 6,90776

log(10) 1.000 = 6,90776*log(10) 2,7182818 = 6,90776*0,434294 = 3,00000

verifica : 10^3 = 1.000,000

La tua curiosità è matematicamente meritevole di rispetto e spiegazione, ma il modo in cui la esprimi merita solo frustate da parte del tuo professore di lettere.
Qui di seguito ti scrivo prima la risposta e poi la spiegazione.
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* y = A*10^x ≡ y = A*B^(x*log(B, 10))
cioè
l'espressione nella nuova base B si ottiene dalla vecchia espressione sostituendo la base e moltiplicando l'esponente per il logaritmo della vecchia base calcolato nella nuova base.
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"come si fa a cambiare da una base all'altra" PASSANDO DAI LOGARITMI.
Con la notazione
* log(base, argomento) = log(b, a)
dove
* (b != 0) & (b != 1) & (a != 0)
in generale; oppure, se log(b, a) compare in una disequazione con diseguaglianza d'ordine,
* (b != 0) & (b != 1) & (a > 0)
si ha, per definizione, l'identità
* b^log(b, a) = a
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Per la base e si usa la notazione abbreviata
* ln(argomento) = log(e, argomento) = ln(a)
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Vale l'identità del cambiamento di base
* log(base, argomento) = ln(argomento)/ln(base)
o, generalizzando,
* log(b, a) = log(B, a)/log(B, b)
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"tipo se io ho una roba tipo y= A (10)^× e voglio ottenere y=( la stessa espressione )però in qualsiasi altra base"
Be', anzitutto occorre riformulare.
Il carattere "× croce di Sant'Andrea" è l'operatore di prodotto vettoriale e non ha un valore che si possa usare come operando: la stringa "10^×" non costituisce un'espressione, ma solo "una roba" come giustamente hai scritto; in quanto roba non è suscettibile di alcuna manipolazione algebrica.
Quindi la prima parte della frase si deve riformulare come
* "tipo se io ho" L'ESPRESSIONE y = A*10^x
che rappresenta la funzione esponenziale "y" della variabile x (carattere "x ics minuscolo", nome di una lettera) con base dieci, fattore di scala "A".
Anche la seconda parte della frase si deve riformulare perché "( la stessa espressione )" è, ovviamente "y = A*10^x" nella stessa base e non "in qualsiasi altra base" mentre il tuo titolo reca "come si cambia la base A UNA FUNZIONE esponenziale" e quindi scrivendo UNA DIVERSA ESPRESSIONE, in un'altra base, che rappresenti la medesima funzione esponenziale.
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Per esprimere nella base "B", con (B != 0) & (B != 1), la funzione esponenziale d'esempio si passa dai logaritmi come segue.
* y = A*10^x ≡
≡ ln(y) = ln(A*10^x) = ln(A) + x*ln(10)
e, poiché
* ln(y) = log(e, y) = log(B, y)/log(B, e)
* ln(A) = log(e, A) = log(B, A)/log(B, e)
* ln(10) = log(e, 10) = log(B, 10)/log(B, e)
si ha
* ln(y) = ln(A) + x*ln(10) ≡
≡ log(B, y)/log(B, e) = log(B, A)/log(B, e) + x*log(B, 10)/log(B, e) ≡
≡ log(B, y) = log(B, A) + x*log(B, 10) ≡
≡ log(B, y) - log(B, A) = x*log(B, 10) ≡
≡ log(B, y/A) = x*log(B, 10) ≡
≡ B^log(B, y/A) = B^(x*log(B, 10)) ≡
≡ y/A = B^(x*log(B, 10)) ≡
≡ y = A*B^(x*log(B, 10))