[Risolto] classificazione dei punti stazionari

Con
* f(x) = y = ln(x)/(x^2 + 3)
* f'(x) = 1/(x*(x^2 + 3)) - 2*x*ln(x)/(x^2 + 3)^2
* f''(x) = (6*(x^2 - 1)*ln(x) - (5*x^2 + 18 + 9/x^2))/(x^2 + 3)^3
s'individuano e si classificano le ascisse notevoli del grafico di f(x) con la solita casistica.
0) (f'(u) = 0) & (f''(u) < 0) ≡ u è di: massimo relativo
1) (f'(u) = 0) & (f''(u) = 0) ≡ u è di: flesso a tangente y = f(u)
2) (f'(u) = 0) & (f''(u) > 0) ≡ u è di: minimo relativo
3) (f'(u) != 0) & (f''(u) = 0) ≡ u è di: flesso a tangente y = f(u) + (x - u)*f'(u)
Ai fini dell'esercizio servono solo i casi zero, uno e tre.
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Ti rimanderei al precedente esercizio sui flessi se non vedessi un inciampo, e nemmeno tanto piccolo; trovare zeri e segno di funzioni trascendenti complicate.
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* f'(x) = 1/(x*(x^2 + 3)) - 2*x*ln(x)/(x^2 + 3)^2 = 0 ≡
≡ (x^2 + 3)/x - 2*x*ln(x) = 0 ≡
≡ ln(x) = (x^2 + 3)/(2*x^2)
e da quest'equazione non si può esplicitare x in termini di funzioni elementari; usando la funzione di Lambert si scrive
* x = e^((W(3/e) + 1)/2) ~= 2.22949 ~= 2.23
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%5By%3Dln%28x%29%2Cy%3D%28x%5E2%2B3%29%2F%282*x%5E2%29%5Dx%3D0to3%2Cy%3D-1to2
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* f''(x) = (6*(x^2 - 1)*ln(x) - (5*x^2 + 18 + 9/x^2))/(x^2 + 3)^3 = 0 ≡
≡ 6*(x^2 - 1)*ln(x) - (5*x^2 + 18 + 9/x^2) = 0 ≡
≡ ln(x) = (5*x^4 + 18*x^2 + 9)/(6*x^4 - 6*x^2)
e qui non si può esplicitare x né in termini di funzioni elementari né con la funzione di Lambert; servono metodi grafico-numerici per approssimare
* x ~= 3.37234 ~= 3.37
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%5By%3Dln%28x%29%2Cy%3D%285*x%5E4%2B18*x%5E2%2B9%29%2F%286*x%5E4-6*x%5E2%29%5Dx%3D0to5%2Cy%3D-2to3
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Mi viene il tardivo sospetto che uno di noi due abbia sbagliato a scrivere qualcosa.