L’espressione di un campo B in un riferimento cartesiano è
B =A(-yi + xj+0k)
Calcolare la circuitazione di B lungo una circonferenza di raggio R e centro nell’origine cartesiana.
Risultato 6.14*AR^2
L’espressione di un campo B in un riferimento cartesiano è
B =A(-yi + xj+0k)
Calcolare la circuitazione di B lungo una circonferenza di raggio R e centro nell’origine cartesiana.
Risultato 6.14*AR^2
159
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Livello 1
La circuitazione è data dall'integrale di linea:
$\int_C \overrightarrow{B} d\overrightarrow{s}$
dove $B=(-Ay,Ax,0)$ e $C$ è la circonferenza di raggio $R$ e centro l'origine.
Andiamo a parametrizzare la circonferenza come:
$\gamma(t) = (Rcost, Rsint)$ con $t\in [0, 2\pi]$
da cui
$ ds = \dot{\gamma(t)}dt = (-Rsint, Rcost)dt$
e dunque:
$ B(\gamma(t)) = (-ARsint, ARcost)$ (possiamo escludere la terza dimensione essendo nulla).
Otteniamo dunque l'integrale:
$ \int_0^{2\pi} (-ARsint, ARcost) \cdot (-Rsint, Rcost)dt$
svolgendo il prodotto scalare:
$\int_0^{2\pi} (AR^2 sin^2t + AR^2cos^2t)dt = \int_0^{2\pi} AR^2 dt =2\pi AR^2$
Noemi
10479
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Livello 6