Determina le equazioni delle circonferenze tangenti nel punto $A(2,1)$ alla retta $r$ di equazione $y=\frac{1}{2} x \mathrm{e}$ aventi raggio $\sqrt{5}$.
$$
\left[x^2+y^2-2 x-6 y+5=0 ; x^2+y^2-6 x+2 y+5=0\right]
$$
Determina le equazioni delle circonferenze tangenti nel punto $A(2,1)$ alla retta $r$ di equazione $y=\frac{1}{2} x \mathrm{e}$ aventi raggio $\sqrt{5}$.
$$
\left[x^2+y^2-2 x-6 y+5=0 ; x^2+y^2-6 x+2 y+5=0\right]
$$
36
punti
Livello 0
[2, 1] sta sulla retta: y = 1/2·x
Una retta ad essa perpendicolare ha coefficiente angolare: m = -2
Passante per A:
y - 1 = - 2·(x - 2)----> y = 5 - 2·x
Un suo punto ha coordinate: [x, 5 - 2·x]
Quindi
r = √((x - 2)^2 + (5 - 2·x - 1)^2) = √5
√(5·x^2 - 20·x + 20) = √5
(√(5·x^2 - 20·x + 20) = √5)^2
5·(x - 2)^2 = 5
risolvo ed ottengo i centri di due circonferenze e le circonferenze stesse.
x = 3 ∨ x = 1
x = 3 : [3, 5 - 2·3]----> [3, -1]
(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5
x^2 + y^2 - 6·x + 2·y + 5 = 0
x = 1 : [1, 5 - 2·1]----> [1, 3]
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
x^2 + y^2 - 2·x - 6·y + 5 = 0
88021
punti
Genius II
@lucianop grazie mille per i suoi aiuti continui. Le auguro una buona serata
Di nulla. Figurati. Ricambio gli auguri di buona serata.