[Risolto] CIRCONFERENZA NON SO COME CONTINUARE VI PREGO È URGENTE

VOGLIO SPERARE CHE, a rispondere ore dopo l'urgenza, NON MI RENDA COMPLICE DI REATI SCOLASTICI.
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A) Esame del testo e individuazione degli strumenti risolutivi più opportuni.
A1) "Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(-1; 0) ..."
* equazione in funzione di centro e raggio
A2) "... e tangente alla retta s di equazione 2 y=−x+4 ."
* distanza fra punto e retta dati
A3) "Dal punto Q di s di ascissa 2 ..."
* ordinata in funzione dell'ascissa su una retta data
A4) "... conduci l'ulteriore retta tangente alla circonferenza."
* Problema delle tangenti: o retta polare o Δ = 0.
A5) "Determina le coordinate dei punti in comune alle due rette."
IMPOSSIBILE (al plurale)!
Due rette dello stesso piano di punti in comune ne hanno {0, 1, ∞}: nel caso di un punto se ne trovano le coordinate (al singolare), ma nei casi di zero o infiniti no.
E ANCHE STUPIDISSIMO (per la formulazione)!
Oltre all'assurdità del plurale "dei punti" c'è anche quella di "alle due rette" che, essendo le tangenti condotte da Q in comune hanno Q ed esso soltanto.
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B) Ripassi & applicazioni
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B1) [A3] "2 y=−x+4" ≡ y(x) = 2 - x/2 ≡ y(2) = 2 - 2/2 = 1 → Q(2, 1)
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B2) [A2] La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è
* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
La distanza del punto C(- 1, 0) dalla retta y = - x/2 + 2 è
* d(- 1, 0, - 1/2, 2) =
= |((- 1/2)*(- 1) + 2 - 0)|/√((- 1/2)^2 + 1) = √5
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B3) [A1] Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
* Γ ≡ (x + 1)^2 + y^2 = 5 = (√5)^2
La forma normale canonica è
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 2*x - 4 = 0
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B4) [A4] Per il punto Q(2, 1) passano tutte e sole le rette:
* r(∞) ≡ x = 2, parallela all'asse y;
* r(k) ≡ y = 1 + k*(x - 2), per ogni pendenza k reale.
Le rette tangenti Γ per Q si determinano dai sistemi dei punti comuni.
* (x = 2) & ((x + 1)^2 + y^2 = 5) ≡ (2, ± i*2) ≡ r(∞) è esterna
oppure
* (y = 1 + k*(x - 2)) & ((x + 1)^2 + y^2 = 5)
con risolvente
* (x + 1)^2 + (1 + k*(x - 2))^2 - 5 = 0 ≡
≡ (k^2 + 1)*x^2 - 2*(k - 1)*(2*k + 1)*x + (2*k + 1)*(2*k - 3) = 0
il cui discriminante, per la tangenza, dev'essere zero
* Δ(k) = - 8*(2*k + 1)*(k - 2) = 0 ≡
≡ (k = - 1/2) oppure (k = 2)
da cui le tangenti
* r(- 1/2) ≡ y = 1 - (x - 2)/2 ≡ s
* r(2) ≡ y = 1 + 2*(x - 2) ≡ quella richiesta
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C) Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x%2B1%29%5E2%2By%5E2%3D5%2C%28-y%2B1-%28x-2%29%2F2%29*%28-y%2B1%2B2*%28x-2%29%29%3D0%5D
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x%2B1%29%5E2%2By%5E2%3D5%2C%28-y%2B1-%28x-2%29%2F2%29*%28-y%2B1%2B2*%28x-2%29%29%3D0%5Dx%3D-4to3