In una circonferenza di centro O considera una corda PQ. Sulla retta PQ, dalla parte di Q, fissa un punto T tale che QT=OQ. Traccia la retta OT e chiama S la sua intersezione con la circonferenza che ha distanza maggiore dal punto T. Dimostra che POS = 3QOT
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Livello 0
Ciao. Per costruzione hai 2 triangoli isosceli:
OQT con base OT ed angoli alla base pari a α ognuno ed angolo al vertice γ
POQ con base PQ ed angoli alla base pari a δ ognuno ed angolo al vertice β
Per questi due triangoli isosceli puoi applicare il teorema dell'angolo esterno.
Quindi puoi scrivere:
δ = 2·α (angolo esterno in Q ad OQT)
γ = β + δ (angolo esterno in Q ad POQ)
θ + β = γ + α (angolo esterno in O ad OQT)
Avendo indicato con θ =POS
Dall'ultima:
θ = α - β + γ
ma β = γ - δ e quindi:
θ =α - (γ - δ)+ γ= α + δ------->θ = 3·α
Se ho tempo e voglia ti invio poi il disegno. Ciao
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