Scusate qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema,il 295?Grazie.
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95
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Livello 1
x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0
{1^2 + (-4)^2 + a·1 + b·(-4) + c = 0
{3^2 + 0^2 + a·3 + b·0 + c = 0
(passa per i due punti: [1, -4] e [3, 0])
Quindi risolvo:
{a - 4·b + c = -17
{3·a + c = -9
ed ottengo:
[a = - (c + 9)/3 ∧ b = (c + 21)/6]
Quindi metto a sistema.
{x^2 + y^2 + (- (c + 9)/3)·x + (c + 21)/6·y + c = 0
{y = - 2·x - 3
per sostituzione:
x^2 + (- 2·x - 3)^2 + (- (c + 9)/3)·x + (c + 21)/6·(- 2·x - 3) + c = 0
5·x^2 + 2·x·(3 - c)/3 + (c - 3)/2 = 0
30·x^2 + 4·x·(3 - c) + 3·(c - 3) = 0
Impongo la condizione di tangenza:
Δ/4 = 0
(2·(3 - c))^2 - 30·(3·(c - 3)) = 0
4·c^2 - 114·c + 306 = 0
risolvo ed ottengo:
c = 51/2 ∨ c = 3
c = 51/2 :
a = - (51/2 + 9)/3 ∧ b = (51/2 + 21)/6
a = - 23/2 ∧ b = 31/4
c = 3 :
a = - (3 + 9)/3 ∧ b = (3 + 21)/6
a = -4 ∧ b = 4
2 circonferenze:
x^2 + y^2 - 4·x + 4·y + 3 = 0
x^2 + y^2 - 23/2·x + 31/4·y + 51/2 = 0
4·x^2 + 4·y^2 - 46·x + 31·y + 102 = 0
115467
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Genius III