Determina i valori di a per cui l'equazione $x^2+y^2+2 a x-4 y+5 a=0$ rappresenta una circonferenza non degenere. Trova poi per quale valore di $a$ la circonferenza:
a. ha centro di ascissa 3 ;
b. ha centro sull'asse $y$;
c. ha raggio 2 e non passa per l'origine.
$$
[a<1 \vee a>4 ; \text { a) } a=-3 ; \text { b) } a=0 \text {; c) } a=5]
$$
Grazie
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Livello 1
x^2 + y^2 + 2·a·x - 4·y + 5·a = 0
si riconosce il centro ed il raggio:
[-a, +2] sono le coordinate del centro
per essere non degenere deve essere:
r = √((-a)^2 + 2^2 - 5·a) > 0
(-a)^2 + 2^2 - 5·a > 0
a^2 - 5·a + 4 > 0---> (a - 1)·(a - 4) > 0
a < 1 ∨ a > 4
ha centro di ascissa 3, se risulta:
-a = 3---> a = -3
ha centro sull'asse y, se risulta:
-a = 0---> a = 0
ha raggio 2 e non passa per l'origine, se risulta:
√(a^2 - 5·a + 4) = 2---> a^2 - 5·a + 4 = 4
a^2 - 5·a = 0---> a·(a - 5) = 0
a = 5 ∨ a = 0
Si esclude il secondo valore in quanto la circonferenza passerebbe per l'origine
(x^2 + y^2 + 2·a·x - 4·y + 5·a = 0 con a = 0 passa per l'origine!!)
quindi la soluzione in grassetto.
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Genius III
@lucianop grazie mille
Di nulla. Buon pomeriggio.
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Livello 8
@anna-supermath grazie mille
👍🏻👋🏻😃
Anna grazie mille. Riesci a darmi un aiuto per questo? Se puoi altrimenti grazie lo stesso
