[Risolto] Circonferenza

L'equazione della bisettrice del primo quadrante è y=x

Facciamo un sistema tra la bisettrice e la retta, per trovare il punto d'intersezione (ovvero il centro)

{y=x

{2x+3y=5

Facendo il sistema troviamo che il centro ha coordinate C (1;1)

Possiamo ottenere a e b perché le coordinate del centro si possono anche ottenere con C (-a/2;-b/2)

-a/2 = 1 ---> a = -2, stessa cosa per b, b= -2

Sappiamo che il raggio si calcola con

r= √(a^2/4 + b^2/4 - c)

Facciamo un sistema con l'espressione del raggio e la lunghezza del raggio stesso

√(a^2/4 + b^2/4 - c) = 2*√3

Togliamo le radici

a^2/4 + b^2/4 - c = 12

Sostituiamo a e b con i loro valori

4/4 + 4/4 - c = 12

1+1 - c = 12 ---> c = 12-2, c=10

Scriviamo l'equazione

x^2+y^2-2x-2y+10=0

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
Quindi ogni circonferenza di raggio r = 2*√3, cioè con q = 12, ha equazione
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = 12
fra queste quella avente il centro nel punto in cui la retta di equazione 2*x + 3*y = 5 interseca la bisettrice del primo quadrante, cioè nella soluzione di
* (2*x + 3*y = 5) & (y = x) ≡ C(1, 1)
è
* Γ ≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 12 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*x - 2*y - 10 = 0