[Risolto] Circonferenza

Sono dati i punti P(0; 3) B(- 2; 1) e la retta r di equazione 11x - 3y + 25 = 0 a. Dopo aver verificato che B appartiene a r, trova l'equazione della circonferenza y passante per Pe tangente in B alla retta r.
b. Trova la retta s tangente a y nel suo punto D di ascissa 3 e ordinata positiva. c. Detti Cil centro di y e A il punto di intersezione di res, verifica che il quadrilatero ABCD è circoscrivibile e determina l'equazione della circonferenza circoscritta.

d. Calcola l'area di ABCD

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Verifica

r : 11·x - 3·y + 25 = 0

[-2, 1]----> 11·(-2) - 3·1 + 25 = 0---->  0 = 0 OK!!

Retta f per B perpendicolare ad r:

3·x + 11·y + c = 0

3·(-2) + 11·1 + c = 0---> c + 5 = 0---> c = -5

3·x + 11·y - 5 = 0-----> y = (5 - 3·x)/11

Un suo punto ha coordinate: [x,(5 - 3·x)/11]

Il centro A è equidistante da P e da B:

(0 - x)^2 + (3 - (5 - 3·x)/11)^2 = (-2 - x)^2 + (1 - (5 - 3·x)/11)^2

130·x^2/121 + 168·x/121 + 784/121 = 130·x^2/121 + 520·x/121 + 520/121

Risolvo: x = 3/4

ordinata:

(5 - 3·(3/4))/11 = 1/4

Valore di r^2=130·(3/4)^2/121 + 168·(3/4)/121 + 784/121=65/8

(65/8= 8.125)