[Risolto] Circonferenza

Devo trovare le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x²+y²+8x-2y-8=0 condotte dal punto P(1;0). Qualcuno potrebbe aiutarmi? 

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C (-4;1)

R = 5

retta passante per P: y = mx - m ; mx - y - m = 0

Per trovare le rette tangenti bisogna impostare che la distanza della retta dal centro C sia uguale 5 (raggio della circonferenza).

| -4m - 1 - m| / √(m^2 + 1) = 5

25 m^2 + 25 = 25m^2 + 10m + 1

10m = 24

m = 12/5

La tangente è  y = 12/5 (x - 1).

una retta tangente è x=1 avendo la circonferenza centro C(-4;1) e raggio R=5

L'altra si determina scrivendo il fascio di rette proprio di centro (1,0) ed imponendo la condizione che la distanza centro - fascio sia uguale al raggio 

y=(12/5)*x - (12/5)

Lo sdoppiamento di
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 8*x - 2*y - 8 = 0
rispetto alle coordinate di P(1, 0) dà la retta p, polare di P rispetto Γ.
* p ≡ x*1 + y*0 + 8*(x + 1)/2 - 2*(y + 0)/2 - 8 = 0 ≡ y = 5*x - 4
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Le intersezioni fra p e Γ sono i punti di tangenza
* p & Γ ≡ (y = 5*x - 4) & (x^2 + y^2 + 8*x - 2*y - 8 = 0) ≡
≡ A(8/13, - 12/13) oppure B(1, 1)
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Le tangenti richieste sono le congiungenti
* PA ≡ y = 12*(x - 1)/5
* PB ≡ x = 1
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Vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x--4%29%5E2%3D25-%28y-1%29%5E2%2Cy%3D5*x-4%2Cy%3D12*%28x-1%29%2F5%2Cx%3D1%5Dx%3D-1%2F2to3%2F2%2Cy%3D-3%2F2to3%2F2
https://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x--4%29%5E2%3D25-%28y-1%29%5E2%2Cy%3D5*x-4%2Cy%3D12*%28x-1%29%2F5%2Cx%3D1%5D