[Risolto] Circonferenza

Sostituiamo le coordinate (x; y) dei  tre punti:

x^2 + y^2 + ax + by + c = 0;

1) 2^2 + (-2)^2 + 2a -2b + c = 0;  (A)

2) 4^2 + 0^2 + 4a + 0 + c = 0; (B)

3) 0 + 0 + 0 + 0 + c = 0;  (C).

dalla 3) ricaviamo c = 0.

1) 4 + 4 + 2a - 2b = 0;

2a - 2b = - 8;

2) 16 + 4a = 0;

a = - 16/4;

a = - 4; sostituiamo  nella 1)

2a - 2b = - 8;

-8 - 2b = - 8;

- 2b = - 8 + 8 ;

b = 0;

coordinate del centro:

xC = - a/2 = -(-4)/2 = + 2;

yC = -b/2 = 0;

termine noto c;

c = xC^2 + yC^2 - r^2;

r^2 = xC^2 + yC^2 - c;

c = 0;

r^2 = 2^2 ;

(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 2^2;

(x - 2)^2 + y^2 = 4; equazione della circonferenza per i tre punti.

x^2 + 4 - 4x + y^2 = 4,

x^2 + y^2 - 4x = 0.

Ciao  @lorenzoromano

Il triangolo ABC è rettangolo in A (le rette AB e AC hanno coefficienti angolari antireciproci ±1) ; è quindi inscritto in una semicirconferenza di diametro BC=4 => R=2

Il centro della circonferenza è il punto medio del segmento BC

O(2;0)

Quindi l'equazione della circonferenza è:

(x-2)²+y²=4

x²+y²-4x = 0