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[Risolto] Prisma retto

  

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L'area della superficie totale di un prisma retto è di 2480 cm² e l'area di base è i 3/25 dell'area latera .La base del prisma è un triangolo rettangolo avente un cateto lungo 16 cm. Calcola la misura dell'altezza di una piramide quadrangolare regolare, equivalente al prisma, avente il perimetro di base di 120 cm.[risultato=20cm]

 

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A totale = (A laterale) + 2 * Area base = 2480 cm^2;

Area base = 3/25 (A laterale);

(A laterale) + 2 * [ 3/25 (A laterale)]  = 2480 cm^2;

(A laterale) +  6/25 (A laterale) = 2480;

25 * (A laterale) +  6 * (A laterale) = 2480 * 25;

31 * (A laterale) = 62 000;

(A laterale) = 62 000 / 31 = 2000 cm^2; area laterale del prisma;

Area base = 2000 * 3/25 = 240 cm^2 (area del triangolo rettangolo di base);

Cateto1 = 16 cm;

Cateto1 *Cateto2 / 2 = Area triangolo;

Cateto2 = Area * 2 / cateto1 = 240 * 2 / 16 = 30 cm; (secondo cateto di base).

ipotenusa = radicequadrata(30^2 + 16^2 ) = radice(1156) = 34 cm.

Perimetro di base = 30 + 16 + 34 = 80 cm;

Area laterale prisma = Perimetro * altezza;

h = 2000 / 80 = 25 cm;

Volume prisma = Area base * h = 240 * 25 = 6000 cm^3; volume del prisma.

 

Piramide con base quadrata, avente lo stesso volume:

Perimetro di base = 120 cm;

Spigolo di base = 120 / 4 = 30 cm; (lato del quadrato di base),

Area di base = 30^2 = 900 cm^2

Volume = Area base * h / 3;

h = V * 3 / Area base;

h = 6000 * 3 / 900 = 20 cm; (altezza della piramide).

Ciao  @ciao14

 

@mg grazie mille mg



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SOS Matematica

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