Un solido è formato da due coni aventi le basi coincidenti. La somma delle altezze dei coni 9/16 è 18.75 cm e l'una corrisponde a dell'altra; il raggio di base misura 9 cm. Calcola:
l'area della superficie totale del solido;
il volume del solido;
il peso del solido, sapendo che è fatto di vetro (ps = 2,5 g/cm^3).
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Livello 0
h+h' = 18.75 cm ---> h' = 18.75 - h
h' = 9h/16 ---> 18.75 - h = 9h/16 ---> h = 18.75/(1+9/16) = 12 cm
h' = 6.75 cm
a = sqrt(h² + r²) = 15 cm
a' = sqrt(h'² + r²) = 11.25 cm
area di base Sb
Sb = pi*r² = pi *81 cm²
a)
area del solido Stot
Stot = S1l + S2l = pi*r*a + pi*r*a' = pi*r(a+a') =236.25 *pi cm²
b)
volume del solido Vtot
Vtot = Sb*h/3 + Sb * h'/3 = Sb(h+h')/3 = pi*81(18.75)= pi*506.25 cm³
c)
Ptot =Vtot *d = pi*506.25*2.5 = 1265,625*pi = 3976.07820...g = ~ 3.976 kg
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Livello 5
raggio r = 9 cm
AB = 18,75 = BH+9BH/16 = 25BH/16
BH = 18,75*16/25 = 11,36 cm
AH = 18,75-11,36 = 7,39 cm
apotema a2= √AH^2+r^2 = √7,39^2+9^2 = 11,65 cm
apotema a1 = √BH^2+r^2 = √11,36^2+9^2 = 14,49 cm
AST = π*2*9*(11,65+14,49)/2 = 235,25π cm^2
volume V = π*9^2*18,75/3 = 506,25π cm^3
massa M = 506,25*3,1416/1000*2,5 = 3,976 kg ( π vale 3,14116, non 3,14 in uso alle elementari)
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Genius II
Ciao di nuovo
Divido l'altezza complessiva in : 9 + 16 = 25 parti.
L'altezza del cono a sinistra: 18.75/25·9 = 6.75 cm
L'altezza cono a destra:18.75/25·16 = 12 cm
Apotema cono a sinistra: a = √(6.75^2 + 9^2)-----> a = 11.25 cm
Apotema cono a destra: a = √(12^2 + 9^2)------>a = 15 cm
Circonferenza delle basi= c = 2·pi·9 ------> c = 18·pi cm
Superficie laterale: s = 1/2·(18·pi)·11.25 + 1/2·(18·pi)·15
s = 236.25·pi cm^2
Volume: v = 1/3·pi·9^2·18.75------> v = 506.25· cm^3
Peso o meglio massa: Μ = ρ·v-----> Μ = 2.5·(506.25·pi)
Μ = 3976 g= 3.976 kg
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Genius II
