un treno attraversa una galleria mantenendo un'accelerazione di 1.05 m/s². La punta della locomotiva entra nella galleria con una velocità di 120 km/h e la fine dell'ultimo vagone esce dalla galleria alla velocità di 180 km/h. Sapendo che il treno è lungo 120 m, qual è la lunghezza della galleria?
(la risposta è 542 m)
4
punti
Livello 0
a = (v - vo) / t;
t = (v - vo) / a;
v = 180 km/h = 180 000 / 3600 = 180/ 3,6 = 50 m/s (velocità finale).
vo = 120 km/h = 120 / 3,6 = 33,33 m/s (velocità iniziale).
t = (50 - 33,33) / 1,05 = 15,88 s, (tempo che tutto il treno impiega per per attraversare la galleria e uscire completamente, il treno è lungo 120 m).
Quindi la locomotiva si troverà 120 metri più avanti rispetto all'uscita dalla galleria.
S = 1/2 a t^2 + vo t; (legge del moto accelerato).
Spazio percorso dal treno una volta uscito dalla galleria completamente:
S = 1/2 * 1,05 * 15,88^2 + 33,33 * 15,88 = 132,39 + 529,28 = 662 m; (lunghezza galleria + lunghezza treno).
La galleria è lunga S - (Lunghezza treno);
lunghezza galleria = 662 - 120 = 542 m.
Ciao @alydelghy
64480
punti
Genius I
@mg grazie mille, io la legge del moto accelerato l'ho scritta così: x= xo + vo t + 1/2 at²
quindi tu xo l'hai considerato come 0?
@alydelghy Sì xo = 0 m, punto d'ingresso nella galleria.
Io chiamo S lo spazio percorso; tu lo chiami x, va benissimo, moto orizzontale;
io metto i termini partendo da quelli con potenza maggiore: t^2 e poi t^1, come nei polinomi.
x = 1/2 a t^2 + vo t + xo. Ciao.
Vf^2-Vi^2 = 2*a*d
distanza d = (180^2-120^2)/(3,6^2*2*1,05) = 661,4 m
L galleria = d - L treno = 661,4-120 = 541,4 m
98166
punti
Genius II
IL RISULTATO ATTESO E' SBAGLIATO PER ERRORE D'APPROSSIMAZIONE.
------------------------------
Ponendo all'ingresso della galleria le origini sia dei tempi che delle ascisse orientate verso l'uscita e convertendo i dati in unità SI, modello come segue la situazione descritta in narrativa.
* x = incognita in metri = lunghezza della galleria
* T = incognita in secondi = durata dell'attraversamento
* t = variabile indipendente in secondi
* L = 120 m = lunghezza del treno
* a = 1.05 = 21/20 m/s^2 = accelerazione costante
* S = 0 m = posizione all'istante zero
* V = 120 km/h = 100/3 m/s = velocità all'istante zero
* v(T) = 180 km/h = 50 m/s = velocità alla fine dell'attraversamento
* s(t) = S + t*(V + (a/2)*t)
* v(t) = V + a*t
------------------------------
RISOLUZIONE
---------------
La testa della locomotiva, all'istante T di fine dell'attraversamento, ha percorso il cammino "x + L" e si trova nella posizione
* s(T) = S + T*(V + (a/2)*T) = x + L
con velocità
* v(T) = V + a*T ≡ T = (v(T) - V)/a
da cui
* S + ((v(T) - V)/a)*(V + (a/2)*(v(T) - V)/a) = x + L
---------------
Valorizzando l'ultima equazione e congiungendo la condizione restrittiva "x > 0" si ha il sistema risolvente
* (0 + ((50 - 100/3)/(21/20))*(100/3 + ((21/20)/2)*(50 - 100/3)/(21/20)) = x + 120) & (x > 0) ≡
≡ (125000/189 = x + 120) & (x > 0) ≡
≡ (x = 125000/189 - 120 = 102320/189) & (x > 0) ≡
≡ x ~= 541.37566 ~= 541 m
IL RISULTATO ATTESO E' SBAGLIATO PER ERRORE D'APPROSSIMAZIONE.
52158
punti
Genius I
