Determina l'equazione della funzione quadratica che ha vertice in V(-1;1) ed è tangente alla retta y=1/2x-7/4. Determina il punto T di tangenza, trova gli elementi utili ai fini della rappresentazione grafica.
Determina l'equazione della funzione quadratica che ha vertice in V(-1;1) ed è tangente alla retta y=1/2x-7/4. Determina il punto T di tangenza, trova gli elementi utili ai fini della rappresentazione grafica.
20
punti
Livello 0
y = a·x^2 + b·x + c
passa per V [-1, 1]
1 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c
asse della parabola:
- b/(2·a) = -1
Quindi risolvo:
{a - b + c = 1
{b/a = 2
ed ottengo: [a = c - 1 ∧ b = 2·(c - 1) ∧ a ≠ 0]
Quindi metto a sistema:
{y = (c - 1)·x^2 + 2·x·(c - 1) + c
{y = 1/2·x - 7/4
1/2·x - 7/4 = (c - 1)·x^2 + 2·x·(c - 1) + c
(c - 1)·x^2 + 2·x·(c - 1) + c - (1/2·x - 7/4) = 0
x^2·(c - 1) + x·(4·c - 5)/2 + (4·c + 7)/4 = 0
Δ = 0 condizione di tangenza
((4·c - 5)/2)^2 - 4·(c - 1)·((4·c + 7)/4) = 0
53/4 - 13·c = 0----> c = 53/52
y = (53/52 - 1)·x^2 + 2·x·(53/52 - 1) + 53/52
y = x^2/52 + x/26 + 53/52
punto di tangenza:
{y = x^2/52 + x/26 + 53/52
{y = 1/2·x - 7/4
Risolvo: [x = 12 ∧ y = 17/4]
115498
punti
Genius III