[Risolto] Problema di geometria: perimetro di un triangolo isoscele

Ciao!

Dato che è un triangolo isoscele, gli angoli alla base sono uguali. Dato che sappiamo l'angolo al vertice, possiamo ricavare gli angoli alla base:
$(180-120):2 = 30$

Adesso possiamo calcolare i lati obliqui usando il teorema sugli angoli e i lati di un triangolo rettangolo, ossia:

$ i \cdot \cos(60) = c_1$
$i \cdot \sin(60) = c_2$ 

oppure

$i \cdot \cos(30) = c_2$

$ i \cdot \sin(30) = c_1$

Noi vogliamo calcolare l'ipotenusa e $c_1$ e conosciamo $c_2$, conosciamo però tutti gli angoli.

Quind:

$ i = \frac{c_2}{\sin(60)} = \frac{21}{\frac12} = 2 \cdot 21 = 42 \ cm $

$c_1 = i \cdot sin(30) = 42 \cdot \frac12 = 21 $

La base $BC$ è il doppio di $c_1$, quindi $21 \cdot 2 = 42$

I lati obliqui misurano $42$, quindi il perimetro è 

$42+42+42 = 126 \ cm$

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele ABC di cui si conosce l'altezza AH, di 21 cm, relativa alla base BC e il cui angolo al vertice, BAC è di 120°

angoli in B e C = (180-120)/2 = 30°

AB = AH/sin 30° = 21/0,5 = 42 cm = AC

BH = AB*sin 60° = 21√3

p = AB+BH = 21(2+√3) cm 

perim 2p = p*2 = 42(2+√3) cm (≅ 156,74..)