La base maggiore di un trapezio coincide con il diametro di una circonferenza e la base minore è una corda parallela al diametro.
Sai che il raggio della circonferenza è 25 cm e che la corda misura 18 cm. Calcola l'area del trapezio che si forma congiungendo gli estremi dei segmenti dati
3
punti
Livello 0
In una circonferenza di raggio "r" una corda lunga "c" dista "d" dal centro.
Vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
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L'area "A" di un trapezio con basi lunghe "a" e "b", e altezza "h" è
* A = h*(a + b)/2
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Per il problema proposto si mettono insieme le due relazioni precedenti
* r^2 = d^2 + (c/2)^2 ≡
≡ (b/2)^2 = h^2 + (a/2)^2 ≡
≡ h = √(b^2 - a^2)/2
ottenendo
* A = h*(a + b)/2 = (b + a)*√((b + a)*(b - a))/4
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Con
* b = 25 cm
* a = 18 cm
* b - a = 7 cm
* b + a = 43 cm
si ha
* A = (b + a)*√((b + a)*(b - a))/4 = 43*√(43*7)/4 = (43/4)*√301 ~= 186.5055 cm^2
51648
punti
Genius I
La base maggiore di un trapezio AB coincide con il diametro di una circonferenza e la base minore CD è una corda parallela al diametro.
Sai che il raggio OC della circonferenza è 25 cm e che la corda CD misura 18 cm. Calcola l'area del trapezio che si forma congiungendo gli estremi dei segmenti dati
altezza DH = √r^2-(CD/2)^2 = √25^2-9^2 = 23,32 cm
area A = (50+18)*23,32/2 = 792,88 cm^2
96805
punti
Genius II
11962
punti
Livello 7
3817
punti
Livello 4
