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Un solido di alluminio (PS=2,5) pesa 1.836.900g ed è formato da un cilindro e da un cono sovrapposto con le basi coincidenti. Sapendo che la circonferenza di base è lunga 376,8 cm è che il rapporto tra il volume della parte cronica e della parte cilindrica e 3/10. Calcola l'area della superficie totale del solido.

 

 

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 Ps = 2,5 g/cm^3, si chiama densità;

massa =  1.836.900 grammi ;

Volume = massa / Ps = 1 836 900 / 2,5 = 734 760 cm^3; (V totale)

C = 2 * 3,14 * r =  376,8 cm;

r = 376,8 / (2 * 3,14) = 60 cm, (raggio del cerchio di base);

Area di base = 3,14 * r^2 = 3,14 * 60^2 = 11304 cm^2;

Volume totale = Volume cilindro + Volume cono;

V1 = Volume cilindro;

V2 = V cono;

V2 / V1 = 3/10; rapporto fra i due solidi.

 

V2 = V1 * 3/10;

V1 + V2 = 734 760 cm^3;  (equazione); sostituiamo V2

V1 + (V1 * 3/10) = 734 760;

10 * V1 + 3 * V1 = 734 760 * 10;

13 V1 = 7 347 600;

V1 = 7 347 600 / 13 = 565 200 cm^3 (Volume cilindro);

V2 = 565 200 * 3/10 = 169 560 cm^3 (volume cono);

A base * h1 = V1; cilindro;

h1 = V1 / Area base = 565 200 / 11304 = 50 cm (altezza cilindro);

A base * h2 / 3 = V2; Cono;

h2 = V2 * 3 / Area base = 169 560 * 3 / 11304 = 45 cm; (altezza cono);

apotema cono = radice quadrata(r^2+ h2^2) = radice( 60^2 + 45^2);

apotema = radice(5625) = 75 cm;

Area laterale cono = Circonferenza * apotema / 2;

Area laterale cono = 376,8 * 75 / 2 = 14130 cm^2;

Area laterale cilindro = Circonferenza * h = 376,8 * 50 = 18840 cm^2;

Area base = 11304 cm^2;

il solido ha una base sola.

sommiamo le tre aree.

Area totale = 14130 + 18840 + 11304 = 44274 cm^2.

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ciao @eccomi

 

 

 

@mg grazie



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