Salve, non riesco a risolvere questo problema inerente agli urti e al centro di massa:
Un trenino di massa 0.2 kg si muove verso destra su un binario orizzontale con una velocità di 3.0 m/s. Al tempo t=0 s urta elasticamente un trenino fermo di massa identica. Scegli come x=0 m il punto in cui avviene l'urto. Considera il sistema 3.0 s prima dell'urto e 2.0 s. dopo l'urto. Calcola la velocità del centro di massa del sistema formato da due trenini.
Grazie!
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Livello 1
La velocità del centro di massa, essendo le masse uguali è pari ad 1/2*v = 1.5 m/s
Questo sia prima dell'urto (-3s) che dopo l'urto (2s)
Generalizzando la situazione:
{m·v = m·η + m·μ (conservazione della quantità di moto)
{1/2·m·v^2 = 1/2·m·η^2 + 1/2·m·μ^2 (conservazione energia cinetica)
avendo indicato con:
m = 0.2 kg= massa del singolo trenino
v = 3 m/s = velocità iniziale del primo trenino
η e μ le due velocità post urto
Quindi risolvendo il sistema:
{0.2·3 = 0.2·(η + μ)
{0.2·3^2/2 = 0.2·(η^2/2 + μ^2/2)
ossia, svolgendo i calcoli:
{η + μ = 3
{η^2 + μ^2 = 9
si ottiene come soluzione:
[η = 0 m/s ∧ μ = 3 m/s, η = 3 m/s ∧ μ = 0 m/s]
Significa che il primo trenino dopo l'urto si ferma, mentre prosegue la sua corsa il secondo trenino con la stessa velocità del primo (urto perfettamente elastico)
La velocità V del centro di massa è:
V = (m·η + m·μ)/(m + m) = (η + μ)/2-----> V = 3/2= 1.5 ms
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Genius II
