Un cavo deve sostenere un carico di 500 daN, per una lunghezza di $300 \mathrm{~m}$. Per risparmiare materiale, si è pensato di realizzare il cavo in tre segmenti di $100 \mathrm{~m}$ di diversa sezione (Fig. 2.13). Sapendo che $K=10 \mathrm{da} \mathrm{N} / \mathrm{mm}^{2}$ e $\rho=7800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$, calcolare la sezione resistente di ciascun tratto.
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Livello 0
Con riferimento alla figura sottostante, procedo al dimensionamento del cavo inferiore nella sezione critica
A1 attraverso il suo diametro.
Calcolo il peso del cavo P:
P = ρ·g·l·pi·Φ^2/4------> inserisco i numeri: P = 7800·9.81·100·pi·Φ^2/4
P=6.009709666·10^6·Φ^2
Q=peso del carico = 5000 N
Dimensiono la prima sezione critica attraverso K:
k = 100·10^6 N/m^2--------> K=100000000 n/m^2
Quindi:
p + q = 6.009709666·10^6·Φ^2 + 5000 (in N)
Risolvo quindi:
(p + q)/(pi·Φ^2/4) = 100000000
(6.009709666·10^6·Φ^2 + 5000)/(pi·Φ^2/4) = 100000000
Risolvo: Φ = 0.008302824230 m cioè 9 mm (sezione del 1° cavo)
Passo quindi al dimensionamento della seconda sezione critica nello stesso identico modo:
Assumo nuovo carico Q dato da
P+ Q = 6.009709666·10^6·0.00830282423^2 + 5000----> P + Q = 5414 N
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Genius III
@lucianop... well done 👍
tratto l1
lunghezza L = 1000 dm
diametro Φ1 = ??
carico da reggere k = 5.000 N
densità ferro ρfe = 7,8 kg/dm^3
peso proprio Fpp1= 0,7854*Φ1^2*L*ρfe*g = 60.073*Φ1^2 N
calcolo di Φ1
area di Φ1 = 0,7854*Φ1^2 = (Fpp1+k) / 10^6 N/dm^2
0,7854*10^6*Φ1^2 = 60.073*Φ1^2+5000
divido tutto per 10^3
Φ1^2*(0,7854*10^3-60,07) = 5
Φ1 = √5/(0,7854*10^3-60,07) = 0,0830 dm (8,30 mm)
verifica :
Fpp1 = 0,7854*0,083^2*1000*7,8*9,806 = 414 N
peso totale = 5414 N
sezione = 5414/100 = 54,14 mm^2
0,7854*8,30^2 = 54,1 mm^2 direi che ci siamo
Si può, ora, procedere al calcolo di Φ2 , usando il procedimento sopra esposto e con un carico k' = 5414 N
calcolo di Φ2
area di Φ2 = 0,7854*Φ2^2 = (Fpp2+k') / 10^6 N/dm^2
0,7854*10^6*Φ2^2 = 60.073*Φ2^2+5414
divido tutto per 10^3
Φ2^2*(0,7854*10^3-60,07) = 5,414
Φ2 = √5,414/(0,7854*10^3-60,07) = 0,0864 dm (8,64 mm)
peso proprio Fpp2= 0,7854*Φ2^2*L*ρfe*g = 60.073*Φ2^2 = 448 N
Si può, ora, procedere al calcolo di Φ3 , usando il procedimento sopra esposto e con un carico k'' = 5414+448 = 5862 N
calcolo di Φ3
area di Φ3 = 0,7854*Φ3^2 = (Fpp3+k'') / 10^6 N/dm^2
0,7854*10^6*Φ3^2 = 60.073*Φ3^2+5862
divido tutto per 10^3
Φ3^2*(0,7854*10^3-60,07) = 5,862
Φ3 = √5,862/(0,7854*10^3-60,07) = 0,090 dm (9,0 mm)
peso proprio Fpp3= 0,7854*Φ2^2*L*ρfe*g = 60.073*Φ3^2 = 487 N
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Genius III
