potete aiutarmi con questi?
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Livello 1
La prima é 1/[ (e^(3n) - e^(-3n))/2 ] = 2/(e^(3n) - e^(-3n))
Quando n->oo il secondo addendo al denominatore tende a 0 ed é trascurabile rispetto al primo
che tende a +oo essendo e > 1. Quindi la serie ha lo stesso carattere di 2/(e^(3n)) che é
2( e^(-3))^n e quindi a parte il fattore 2 che non incide sul carattere é geometrica convergente
di ragione 1/e^3.
La seconda é facile capire perché converge. Infatti
cos^2(n+1) non ha limite per n->oo
ma non può superare 1, per cui essendo il seno crescente,
il termine generale é compreso fra 0 e sin 1 che é minore di 1.
La serie é pertanto definitivamente maggiorata da una serie geometrica convergente e
allora é convergente.
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Livello 7
