Salve, qualcuno mi può aiutare a capire come determinare il carattere di questa serie? Che criterio bisogna usare? Grazie mille
Salve, qualcuno mi può aiutare a capire come determinare il carattere di questa serie? Che criterio bisogna usare? Grazie mille
65
punti
Livello 1
Bella domanda. Questa serie converge per confronto asintotico.
Consideriamo il denominatore - lo possiamo scrivere come
(ln n)^(ln n) = e^[ln (ln n)^(ln n) ] =
= e^ [ ln n * ln ln n ] = (e^ln n)^(ln ln n) = n^(ln ln n).
Adesso il limite per n->oo di ln ln n é infinito per cui
esiste un v tale che per n > v
ln ln n > 2
( ln n > e^2 => n > e^(e^2) )
Per cui risulta
n^(ln ln n ) > n^2 definitivamente ( per n > v )
e passando ai reciproci
1/[(ln n)^(ln n)] é definitivamente maggiorata da 1/n^2
che converge e quindi converge.
Wolfram dice che il valore é circa 5.7.
46044
punti
Livello 7