Campo elettrico

Forze agenti sul blocco senza campi elettrici: F elastica della molla = k * X;

F molla = 25 * X

F peso parallela = F//;

F// = m g sen40° = 0,350 * 9,8 * sen40° = 2,2 N ; verso il basso del piano;

kX - F// = 0 N; 

X = 2,2 / 25 = 0,088 m = 8,8 cm; allungamento verso il basso del piano;

se agiscono i campi elettrici (E filo, E piano), la molla si accorcia di 13 cm, quindi agisce una  forza contraria alla forza peso parallela.

Il campo E risultante è orizzontale verso destra.

Campo E = F filo + E piano; verso destra, diretti entrambi verso il piano negativo;

prendiamo l'asse x parallela al piano, è più comodo;

E si scompone in Ex ed  Ey verso l'alto;   Ex che accorcia la molla; 

E lungo il piano nel punto in cui si trova il blocco: 

Ex = E * cos40°, verso il basso del piano;

F elettrostastica = q * Ex;

Se la molla si accorcia vuol dire che la forza elettrostatica agisce  agisce in verso contrario al campo, quindi la carica del blocco è negativa (- q).

E filo = λ /(2πεo * r);    E piano =  σ / (2 εo) ;

r = 20 cm = 0,20 m;

E filo(a 20 cm) = (3,4 * 10^-6) / (2 * 3,14 * 8,854 * 10^-12 * 0,20) = 3,06 * 10^5 N/C; verso destra;

E piano negativo = - 1,6 * 10^-5 /(2 *  8,854 * 10^-12 ) = - 9,04 * 10^5 N/C ; rivolto verso il piano negativo;

i due campi si sommano, sono orizzontali verso destra;

E risultante = 3,06 * 10^5 + 9,04 * 10^5  = 12,1 * 10^5 N/C:

Ex lungo il piano:

Ex = 12,1 * 10^5 * cos40° = 12,1 * 10^5 * 0,766 = 9,27 * 10^5;

Forza  elettrostastica = q * Ex = q *  9,27 * 10^5 N; verso l'alto del piano, positiva;

F// = 2,2 N verso il basso;

X = 13 cm; la molla si accorcia di 13 cm;

F molla = 25 * 0,13 = 3,35 N ; verso l'alto del piano;

all'equilibrio:

 (Forza  elettrostastica) - F// = 3,35 N;

2,2 - q * 9,27 * 10^5  = 3,35;

q * 9,27 * 10^5 =  2,2 - 3,35;

q = - 1,15 / (9,27 * 10^5) = - 1,24 * 10^-6 C = - 1,24 μC; carica negativa su blocco.

Nulla ti vieta di fissare l'asse x orizzontale e y verticale nel piano. 

I vettori sono "enti intrinseci" ma la loro rappresentazione dipende dal riferimento adottato. 

Avrei una domanda... Il mio prof, quando dice di scrivere la direzione del vettore campo elettrico intende scriverne le componenti x ed y. Vanno scritte immaginando il piano inclinato come asse x oppure in base a come stiamo guardando l'immagine ora (assey il filo e la piastra, x la base del piano inclinato)? Grazie

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vedi la risposta EidosM...

Evidentemente se la molla si accorcia la massa è carica con Q < 0.

Sulla massa carica agiscono tre forze ,Fm Fp ed Ff,che equilibrano il P = m*g.

Il risultante di Fp ed Ff , orizzontali è in modulo:

Ffp = Fp + Ff = |Q|(Ep -lambda/(2pi*eps0)) =~ |Q|*((1.6*10^-5)/(2*8.8542*10^-12) + 3.4*10^-6/(2*pi*8.8542*10^-12*20*10^-2)) = |Q|1.2091×10^6 =~ |Q|*1.21*10^6
Ffp_parall = Ffp*cos40° = |Q|*1.21*10^6*cos40° = |Q|926224 = |Q|926224.N

Ffp_parall + delta_Fm = 25*13*10^-2 + |Q|926224 = m*g*sin40° ---> |Q| =~1.12849×10^-6

... penso (forse sbaglio) che solo la Ffp_parall sia responsabile  dell'accorciamento (... rispetto a cosa???)

Ffp_parall = delta_Fm = 25*13*10^-2 = |Q|926224 --->  Q≈-3.50887042443297×10^-6 C = ~ - 3.51 microC

...boh

...

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1° equilibrio...

Fm = Pparall --->    25*u=m*g*sin40° --> u≈0.0881905 m =~ 8.82 cm 

deltau = u' - u = 13 -8.82 = 4.18 cm ... il che significa che la molla supera il punto di riposo--->

delta1Fm = k*deltau = 25* 4.18 *10^-2 = 104.5*10^-2 N  --->

 che spinge verso dx come Pparall=mg*sin40° =~ 0.35*9.8*sin40° = 2.20476...N

quindi al 2° equilibrio ...

Ffp_parall = delta1Fm + Pparall = delta1Fm + Fm = delta1Fm + Pparall = ~ (104.5*10^-2 + 2.20476 ) N

cioè:

|Q|926224 = 3.24976

...scegliendo la Q < 0 

Q≈-3.50861×10^-6 C = ~ 3.51 microC  ----> che è uguale al risultato in verde.

...salvo orrori 

... se è giusto[l'utente è pregato di mettere il risultato ... se lo conosce] ilcampo E richiesto :

E = Ffp /|Q| = |Q|1.2*10^6/|Q| = 1.21*10^6 N/C  verso dx